Non riesco a farmi degli amici

Buonasera, sono un ragazzo di 20 anni e purtroppo non riesco a fare facilmente amicizia.
Molto timido, in vena a una "botta di coraggio" sono qui per sottoporre qualche domanda che mi faccio spesso, ed una di queste riguarda la mia timidezza.
La mia storia è un po' particolare, seppur non unica, fin da piccolo sono sempre stato sovrappeso e successivamente anche obeso, preso in giro all'asilo, alle elementari e poi alle medie non so se definire di essere stato vittima di bullismo, dato che a quell'età il mio peso eccessivo mi ha fatto diventare "lo sfigato", con anche un episodio di violenza fisica in cui un compagno (che è stato punito per ciò) ha deciso di tirarmi un pugno propriò lì dove non è tanto bello riceverne uno.
Come se non bastasse, da quando avevo 6 anni mio padre è stato malato di tumore, cosa che lo ha portato a mancare dopo 5 anni, quando io ne avevo 11.
Questo per me ha significato badare a mia sorella più piccola nell'ultimo periodo, andarla a prendere a scuola, cucinare per lei e per me, fare i miei compiti, aiutarla nei suoi, dato che mia madre passava la maggior parte del tempo in ospedale ad assistere suo marito, e la nonna con cui venivamo lasciati è un'anziana signora della sicilia, che purtroppo non ha mai frequentato la scuola, e che quindi certe cose non le capisce, e non per colpa sua, non è stata mai effettivamente d'aiuto.
Credo che questa situazione mi abbia portato a chiudermi molto in me stesso, per anni non ho quasi mai rivolto la parola ad una ragazza ad esempio, fino a quando qualche anno fa insieme al mio migliore amico siamo entrati in una comitiva di ragazzi in cui ho trovato anche la mia attuale ragazza (eravamo già compagni alle medie, compagni di banco addirittura, parlavamo, "stranamente", ma non avevamo una vera e propria amicizia).
Negli anni (dai 15 ad oggi), ho fatto molti progressi, e me ne sto rendendo conto: Riesco a parlare con chiunque se ce ne è necessità, non ho molta timidezza con quelli che sono i miei amici ormai da anni, in poco più di 6 mesi, da marzo con una dieta ho perso circa 20 kg, ma i problemi sono rimasti.
Sono al secondo anno di università, lo scorso anno sono riuscito a trovare un paio di amici, ma chi per abbandono e chi per cambio di facoltà, li ho persi.
Ed ora mi ritrovo solo, non riesco più a farmi degli amici in università, vedo i gruppi di ragazzi che ridono e scherzano nelle pause e mi sento male perchè vorrei da morire fare parte di un gruppo come il loro.
Il mio gruppo di amici "storici" ormai invece si sta sempre più sgretolando, e ho molta paura di rimanere solo, dato che con alcuni ho perso completamente confidenza e se non fosse per la mia ragazza non li vedrei neanche più.
Ho davvero bisogno di ricucire questi rapporti e di farmi nuovi amici, non voglio restare solo, ma non riesco.
Qualcosa mi blocca, non ho la minima idea di come fare ad attaccare bottone con qualcuno, ho paura di essere rifiutato.