Febbre alta ricorrente

Buongiorno. Sono padre di un bimbo di 19 mesi che sta manifestando da alcuni mesi episodi febbrili ricorrenti (ogni 3 settimane, a volte persino ogni 15 giorni), talvolta associati con problemi respiratori. Il piccolo gode di un ottimo sviluppo, dato che è alto circa 80 cm ed il suo peso oscilla intorno ai 13 kg. Attualmente ci troviamo con la famiglia in Messico (ha fatto in tempo a ricevere i vaccini in Italia), dove questi episodi febbrili hanno cominciato a manifestarsi. La febbre si è presentata a volte con tosse e mal di gola. E' sempre stato trattato per questi sintomi usualmente con antibiotici e paracetamolo o ibuprofene per la febbre.
In quest'ultima occasione il pediatra gli ha diagnosticato una reazione allergica facendo da questa derivare sia la febbre che i problemi respiratori. Gli ha prescritto Claritromicina (cura già conclusa), Levocetirizina, Montelukast ed un bronco dilatatore (salmeterolo/fluticasone). All'inizio della cura la febbre è svanita per ripresentarsi oggi, a due settimane esatte. E' salita molto nonostante gli interventi per abbassargliela, fino a procurargli convulsioni. Contattato d'urgenza, il pediatra gli ha prescritto supposte di naproxeno e paracetamolo, ma la febbre non sembra voler scendere sotto i 38,5.
Vorrei chiedere, in una situazione simile, come orientarmi e che tipo di analisi dovremmo fare per capire quale sia la causa di tali febbri. L'impressione che ho è che i suoi disturbi siano sottovalutati e che non stiamo ricevendo una consulenza medica adeguata, pur essendoci rivolti privatamente ad un noto pediatra. Un cordiale saluto