Taglio bambino 8 mesi

Ringrazio in anticipo per la risposta. Ieri mentre stavo tagliando le unghie a mio figlio di 8 mesi si è tagliato. Ha un taglio netto sul polpastrello del dito medio. Molto probabilmente con un gesto veloce avrà passato il ditino sulle lame della forbicina!!! Non è uscito sangue ma, come dire, si sono formati due lembi di pelle separati (credo l'epidermide) e si vedeva la zona rossa di sotto (credo il derma). Ho subito disinfettato con acqua ossigenata e messo un pò di crema trofodermin. Ho applicato un cerottino che subito però il bimbo ha tolto. L'ho portato con me in giro, al supermercato e sono stata attenta che non toccasse nulla. A casa l'ho disinfettato ancora con acqua ossigenata e trfodermin. Sono preoccupata però perchè non potendo coprire la ferita questa si possa infettare. Ad esempio mia mamma rientrando dalla spesa (ha toccato soldi sporchi etc...) l'ha toccato senza lavarsi le mani.....
Cosa posso fare per tenere pulita la ferita e accellerare la sua guarigione? Grazie