Tosse strana senza febbre

salve, srivo per il mio bambino che ha 9 mesi compiuti.
premesso che ogni volta che si raffredda a causa di un colpo d'aria,la gola è la prima a risentirne, questa volta sembra non voglia andare via.
la settimana scorsa ha incominciato a tossire molto sporadicamente alche' ho pensato ad una semplice irritazione, ma giorno per giorno, vedendo che la frequenza della tosse aumentava durante la giornata, ho incominciato a somministragli il bisolvon gocce, come di consueto.

piano piano, la tosse da secca e stizzosa si è trasformata in grassa e fino a ieri sera non era molto frequeste.
stanotte invece ha tossito diverse volte e verso le 5 di mattina ho dovuto dargli della camomilla per sedare un po' la tosse che non lo faceva dormire.

la scorse notti, gli ho anche somministrato delle supposte di tachipirina( visto che era anche raffreddato)ma sembra che nonostante le bisolvon e la tachipirina( terapia fino a ieri di 5 giorni)la tosse non accenna a diminuire.

il mese scorso ha avuto la febbre e tutto era iniziato dalla tosse, la stessa di questa volta: l'ho curato con bisolvon, tachipirina e cefixoral antibiotico per 5 gg ed è andato tutto bene.

ora non ha febbre ma solo raffreddore e questa tosse che non accenna ad andare via.

e' bronchite come sospetto?
devo dargli l'antibiotico anche senza febbre o continuare con le bisolvon?