Taglio sul viso causato da errata manovra del dentista

Salve.
Durante un'otturazione, al dentista è scivolata la mano, e la punta dello strumento che stava usando mi ha causato un taglio lungo circa un centimetro in orizzontale al lato della bocca.
Il taglio è sottile ma molto netto, e termina con un angolo acuto; si rende quindi estremamente visibile.

Pur cosciente che si tratta solo di un danno estetico, avrei bisogno di sapere se posso come minimo chiedere un qualche minimo tipo di danno o risarcimento.
Mi sono accorta della gravità della cosa soltanto qualche ora dopo, dato che il taglio non ha sanguinato, e temo quindi di aver perso qualsiasi diritto dato che non ho protestato in loco.
Il medico ha ammesso, durante l'operazione, che c'era stato un taglietto, e mi ha passato una salvietta per pulire l'eventuale sangue, ma pensavo che si sarebbe trattata della classica micro lacerazione di quando sono costretta ad aprire eccessivamente la bocca durante gli interventi dei dentisti, che si rimargina da sola ed è di un paio di millimetri, non certo di un sottile e netto taglio chirurgico di quasi 1 cm.
Non avevo sentito alcun dolore in quanto sotto anestesia.
Come devo procedere per farmi rivalere in qualche modo?