Giusto pagare la seconda devitalizzazione?

Gentilissimi Dottori,
circa due mesi fa il mio dentista vide una piccola carie sotto una mia vecchia otturazione al secondo premolare superiore (non mi faceva male ma le radiografie mostravano una possibile carietta), ma solo durante la successiva seduta mi comunicò che il dente era da devitalizzare. La settimana successiva mi recai per sostituire l'otturazione temporanea con quella definitiva e lì per lì sembrava che tutto fosse andato a buon fine, ma mi sbagliai! Nei giorni successivi cominciai a sentire male al dente, e col passar del tempo il dolore diventava sempre più forte fino a quando, sotto suo consiglio, presi degli antiinfiammatori per una settimana. Purtroppo non servì a molto poiché il dolore, benché diminuito di intensità, si ripresentò appena cessai di prenderli.
Solo qualche giorno fa tornai da lui per risolvere definitivamente il problema. Dopo aver tolto la vecchia otturazione mi comunica che con molta probabilità il dolore è da imputare ad un secondo canale, da lui non visto e non trattato nella prima seduta.

Poiché dovrò ripresentarmi la prossima settimana per l'otturazione definitiva, vi chiedo:

è giusto che mi faccia pagare questo secondo trattamento oppure rientra nel costo della prima devitalizzazione?

Grazie per la risposta