Mani che tremano e arrossate

Buongiorno gentili dottori,
da alcune settimane ho notato che mi tremano spesso le mani, soprattutto quella destra. Il tremore non è presente con le braccia a riposo, ma compare se tengo le braccia sollevate, ferme oppure in movimento (ad esempio per portare un bicchiere alla bocca per bere). Il tremore diventa massimo mentre faccio palestra svolgendo esercizi intensi che coinvolgono le braccia (come le pull-ups alla sbarra): in questo caso mi trema proprio tutto il braccio mentre eseguo l'esercizio. Non credo questo sia un fenomeno del tutto nuovo: non ho mai avuto la mano particolarmente "ferma" e già qualche anno fa, ora che ci pensa, per un certo periodo ho avuto le braccia che tremavano facendo palestra. Di per sè il tremore non mi crea particolari problemi pratici, visto che non è tale da rendere difficoltose le normali attività quotidiane (certo, se facessi un lavoro manuale di alta precisione la cosa potrebbe essere un problema, ma per fortuna non è il mio caso), però non è neanche piacevole, soprattutto in quei momenti in cui è presente con più forza e diventa visibile anche per chi mi guarda.
Mi chiedo se possa esserci qualche collegamento con un altro problema che ho alle mani: per metà dell'anno sono costantemente arrossate. Basta che ci siano meno di 15 gradi e le mani cambiano colore; si vede proprio lo stacco netto di colore a livello del polso rispetto al resto del corpo. Più cala la temperatura peggio è: nei mesi più freddi le mani mi si riempiono di tagli e di aloni bluastri. Questa cosa è presente da molti anni e non ne ho mai capito il motivo.
Quindi in sostanza vorrei chiedervi:
- da cosa potrebbe dipendere il tremore? Vale la pena di andare da un medico?
- può esserci qualche collegamento con l'arrossamento di cui vi ho parlato?
Grazie in anticipo.