Cosa fare in caso di infezione di un taglio del dito?

Gentili dottori, vi scrivo per un consulto in merito a una probabile infezione di una ferita.
Ieri sera in un locale (dalle condizioni igieniche abbastanza precarie) mentre aprivo la porta del bagno, mi sono tagliato il mignolo lateralmente con la maniglia della porta. È un taglio lungo circa 5-7mm. Tornato a casa ero stanco e non ho ripensato a disinfettarlo. Questa mattina mi sono svegliato e il taglietto faceva male, l’ho guardato e la pelle intorno si era rialzata. Mi sono subito preoccupato e sono corso a disinfettare la ferita con acqua ossigenata e l’ho coperta con un cerotto. Ora ho tolto il cerotto per vedere la ferita e per rimetterci l’acqua ossigenata e c’è del pus (nonostante il dolore sia diminuito).
Io penso, a questo punto, che questo taglio si sia infettato. E quindi volevo chiedervi cosa bisogna fare nei casi di ferita infetta.
Continuo a disinfettare con acqua ossigenata oppure questo serve solo a prevenire un’infezione e quindi, non avendola disinfettata immediatamente ma solo la mattina dopo, non serve a nulla perché l’infezione ormai sì è instaurata?
Devo comprare una pomata antibiotica?
Cosa devo fare?
Vi ringrazio in anticipo e aspetto con ansia vostre risposte.