Per una visita specialistica

Per una visita specialistica solo il medico di base può fare l'impegnativa? Visto che si tratta di un soggetto molto ansioso, ha paura che il medico non lo prenda sul serio, e si rifiuti. L'unica alternativa sarebbe rivolgersi a uno specialista privato a pagamento?
E un'altra cosa, è per caso possibile tramite il CUP prenotare una visita con un medico da cui si era già stati anni prima e che quindi già si conosce, o il medico che visiterà sarà casuale?