Febbre che va e viene

Buonasera,
Scrivo per mio padre che ha 63 anni.
In questi ultimi giorni ci siamo passati l'influenza... Da domenica ha sempre gli stessi sintomi: 36. 2 circa di febbre al mattino che alla sera si alzano a 38. 3. è quindi già da 4 giorni che la febbre va e viene in questo modo. oggi è andato dalla dottoressa di base che gli ha prescritto un antibiotico per un "qualcosa" che ha sentito ai polmoni.
Secondo voi è preoccupante una febbre che scompare del tutto al mattino e torna ogni sera anche abbastanza alta?
La sera lamenta anche mal di testa (sopra alla cervicale ma non cervicale, perché gli viene sempre e lo riconoscerebbe).
Dobbiamo fare qualcosa?

Grazie per chi risponderà!